Калькулятор онлайн — Найти (с решением) производную функции

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно найти производную функции. Программа решения производной не
просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения производной функции.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о производной функции и
правила дифференцирования и таблицу производных, т.е. список формул для нахождения
производных от некоторых элементарных функций.

Если вам нужно найти уравнение касательной к графику функции, то для этого у нас есть задача
Уравнение касательной к графику функции.



Примеры подробного решения >>

Введите выражение функции


Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.

Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Определение производной

Определение. Пусть функция \( y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \( x_0 \).
Дадим аргументу приращение \( \Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции
\( \Delta y \) (при переходе от точки \( x_0 \) к точке \( x_0 + \Delta x \) ) и составим отношение
\( \frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \( \Delta x \rightarrow 0 \), то
указанный предел называют производной функции \( y=f(x) \) в точке \( x_0 \) и обозначают \( f'(x_0) \).


\( \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f'(x_0) \)

Для обозначения производной часто используют символ y’.
Отметим, что y’ = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых
существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x).

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно
провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:

\( k = f'(a) \)

Поскольку \( k = tg(a) \), то верно равенство \( f'(a) = tg(a) \) .

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \( y = f(x) \) имеет
производную в конкретной точке \( x \):

\( \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f'(x) \)


Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство \( \frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f'(x) \), т.е.
\( \Delta y \approx f'(x) \cdot \Delta x \).
Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально»
приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной в заданной точке х.
Например, для функции \( y = x^2 \) справедливо приближенное равенство \( \Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \).
Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Сформулируем его.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение \( x \), найти \( f(x) \)

2. Дать аргументу \( x \) приращение \( \Delta x \), перейти в новую точку \( x+ \Delta x \), найти \( f(x+ \Delta x) \)

3. Найти приращение функции: \( \Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) \)

4. Составить отношение \( \frac{\Delta y}{\Delta x} \)

5. Вычислить \( \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \)

Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной
функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную,
причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f'(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция
обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то
выполняется приближенное равенство \( \Delta y \approx f'(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \( \Delta x \) устремить к
нулю, то и \( \Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику
функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой
точке не существует производная.

Еще один пример. Функция \( y=\sqrt[3]{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0.
И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у,
т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и
\( f'(0) \)

Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее
дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси
абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она
перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием.
При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций»,
то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу.
Если C — постоянное число и f=f(x), g=g(x) — некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:


$$ C’=0 $$

$$ x’=1 $$

$$ ( f+g)’=f’+g’ $$

$$ (fg)’=f’g + fg’ $$

$$ (Cf)’=Cf’ $$

$$ \left(\frac{f}{g} \right) ‘ = \frac{f’g-fg’}{g^2} $$

$$ \left(\frac{C}{g} \right) ‘ = -\frac{Cg’}{g^2} $$

Производная сложной функции:

$$ f’_x(g(x)) = f’_g \cdot g’_x $$

Таблица производных некоторых функций


$$ \left( \frac{1}{x} \right) ‘ = -\frac{1}{x^2} $$

$$ ( \sqrt{x} ) ‘ = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

$$ \left( x^a \right) ‘ = a x^{a-1} $$

$$ \left( a^x \right) ‘ = a^x \cdot \ln a $$

$$ \left( e^x \right) ‘ = e^x $$

$$ ( \ln x )’ = \frac{1}{x} $$

$$ ( \log_a x )’ = \frac{1}{x\ln a} $$

$$ ( \sin x )’ = \cos x $$

$$ ( \cos x )’ = -\sin x $$

$$ ( \text{tg} x )’ = \frac{1}{\cos^2 x} $$

$$ ( \text{ctg} x )’ = -\frac{1}{\sin^2 x} $$


$$ ( \arcsin x )’ = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$ ( \arccos x )’ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$ ( \text{arctg} x )’ = \frac{1}{1+x^2} $$

$$ ( \text{arcctg} x )’ = \frac{-1}{1+x^2} $$

www.mathsolution.ru

Онлайн калькулятор. Решение производных онлайн.


























Оператор

Описание

Простейшие математические операции

+ — * / ()

Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы: + — * / () .
Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3x) эквивалентно 2*sin(3*x).
Cкобки используются для группирования выражений.

0.5

Десятичные дроби записываются через точку:

  • 0.5 — правильная запись;
  • 0,5 — неправильная запись.

Элементарные функции

xn

Возведение в степень: x^n,
например, для ввода x2 используется x^2

√x

Квадратный корень: \sqrt(x) или x^(1/2)

3√x

Кубический корень: x^(1/3)

n√x

Корень n-той степени из x: x^(1/n)

ln(x)

Натуральный логарифм (логарифм c основанием e): log(x)

logax

Логарифм от x по основанию a: log(x)/log(a)

lg(x)

Десятичный логарифм (логарифм по основанию 10): log(x)/log(10)

ex

Экспоненциальная функция: e^x

Тригонометрические функции

sin(x)

Синус от x: sin(x)

cos(x)

Косинус от x: cos(x)

tg(x)

Тангенс от x: tan(x)

ctg(x)

Котангенс от x: 1/tan(x)

arcsin(x)

Арксинус от x: arcsin(x)

arccos(x)

Арккосинус от x: arccos(x)

arctan(x)

Арктангенс от x: arctan(x)

arcctg(x)

Арккотангенс от x: \pi/2 — arctan(x)

Некоторые константы

e

Число Эйлера e: \e

π

Число π: \pi

ru.onlinemschool.com

Калькулятор производных любого порядка

Следующий калькулятор вычисляет 1-ю, 2-ю и другие производные заданной функции.

В поле функция нужно вводить выражение с переменной х, (в самых выражениях нужно использовать знаки +, -, *, /, ^ (то есть степень), а также математические функции.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1.
Value: ‘%2’.
Error:
%3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Производная онлайн

Производная онлайн для решения математики. Быстро решить задачу по нахождению производной в режиме онлайн. Сайт www.matcabi.net позволяет найти производную почти от любой математической функции онлайн. Правильно взять производную функции, продифференцировать сложную функцию по заданной переменной — это быстро и легко с нашим сайтом, позволяющим находить производные онлайн от математических функций. Определить производную онлайн высших порядков, при этом получить точный ответ. На сайте www.matcabi.net нахождение производной онлайн осуществляется мгновенно. Достаточно ввести заданную функцию, указать порядок производной, и ответ получите сразу в режиме онлайн. Ввести функцию, определить порядок производной, получить мгновенный ответ и найти производную онлайн от заданной функции. В математике понятие производной широко применимо, поэтому задачи нахождения производной онлайн встречаются часто. Не все математические сайты способны находить производные функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти производную от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт www.matcabi.net поможет найти производную онлайн и решить поставленную задачу. Используя онлайн решение производных на сайте www.matcabi.net, вы получите точный ответ. Вы можете находить производные от сложных математических функций в режиме онлайн, при этом порядок производной может варьироваться от одного до десяти. Для практических задач по нахождению производной функции онлайн этого вполне достаточно. Решая задачи по нахождению производных функций, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение производных на сайте www.matcabi.net. Необходимо ввести заданную функцию, выбрать порядок производной, получить онлайн решение производной и сравнить ответ с вашим решением. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить онлайн призводную и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибки в решении и вовремя скорректировать ответ при взятии производной от функции онлайн.

www.matcabi.net

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о